Question

（2013•天河區(qū)三模）以下三個命題：
①若|a-b|＜1，則|a|＜|b|+1；
②若a，b∈R，則|a+b|-2|a|≤|a-b|；
③若|x|＜2，|y|＞3，則|

x

y

|＜

2

3

，
其中正確命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：利用絕對值三角不等式判斷①的正誤；絕對值不等式判斷②的正誤；不等式的性質判斷③的正誤；

解答：解：因為|a-b|＜1，所以|a|-|b|＜1，則|a|＜|b|+1，所以①正確；
若a，b∈R，則|a+b|-2|a|≤|a-b|；所以|a+b|-2|a|≤a+b-2a|=|a-b|；所以②正確；
若|x|＜2，|y|＞3，0＜

1

|y|

＜

1

3

，所以|

x

y

|＜

2

3

，③正確；
正確命題的序號：①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查絕對值三角不等式的應用，不等式的基本性質的考查．