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已知a、b是不全為0的實數，求證：方程3ax²+2bx-（a+b）=0在（0，1）內一定有實根.

證明見解析

解析:

證明若a=0時，則b≠0，

此時方程的根為x=，滿足題意.

當a≠0時，令f（x）=3ax²+2bx-（a+b）.

（1）若a(a+b)＜0,

則f（0）·f（）=-（a+b）·(-a)=a（a+b）＜0，

所以f（x）在區間(0,內有一實根.

（2）若a（a+b）≥0，

則f(f（1）=(-)（2a+b）

=-a²-a（a+b）＜0，

所以f（x）在區間(，1）內有一實根.

綜上所述，方程3ax²+2bx-(a+b)=0在（0，1）內一定有實根.

練習冊系列答案

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①③

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