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已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).

(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;

(2)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.

答案:
解析:

  解析:(1)由題意,可設所求橢圓的標準方程為=1(a>b>0),

  其半焦距c=6.

  2a=|PF1|+|PF2|=

  ∴a=,b2=a2-c2=45-36=9.

  ∴所求橢圓的標準方程為=1.

  (2)點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關于直線y=x的對稱點分別為(2,5)、(0,-6)、(0,6).

  設所求雙曲線的標準方程為

  =1(a1>0,b1>0).

  由題意知,半焦距c1=6,

  2a1=|||-|||=

  ∴a1,b12=c12-a12=36-20=16.

  ∴所求雙曲線的標準方程為=1.


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