Question

已知α，β為銳角，且sinα=

3

5

，cos(α+β)=

5

13

，則sinβ=

 

．

Answer 1

分析：依題意，可求得sin（α+β）=

12

13

，利用兩角差的正弦即可求得sinβ的值．

解答：解：∵α，β為銳角，sinα=

3

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∴cosα=

4

5

，sin（α+β）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

．
故答案為：

33

65

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的基本關系式，屬于中檔題．