Question

（2011•南通模擬）若函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-

1

2

，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[

3

4

，1）

．

Answer 1

分析：將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令g（x）=x³-ax，且g（x）＞0，得x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），因?yàn)楹瘮?shù)是高次函數(shù)，所以用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷其單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．

解答：解：令g（x）=x³-ax，則g（x）＞0．得到 x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，故x∈（-

a 3

，

a 3

）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，?
x∈（-∞，-

a 3

）或x∈（

a 3

，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增．?
∴當(dāng)a＞1時(shí)，減區(qū)間為（-

a 3

，0），?不合題意，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（-

a 3

，0）為增區(qū)間．?
∴（-

1

2

，0）?（-

a 3

，0），∴-

1

2

≥-

a 3

，∴a≥

3

4

．
綜上，a∈[

3

4

，1）．
故答案為：[

3

4

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時(shí)一定要注意定義域．