Question

圓關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是         ___ .

Answer 1

試題分析：要求解圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)后的圓的方程，關(guān)鍵是利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：斜率之積為-1，和中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到圓心的坐標(biāo)。
由于圓的圓心坐標(biāo)為（1,0），半徑為,，那么可知對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)為(x₁,y₁)，那么必有在對(duì)稱(chēng)軸2x-y+3=0上，
同時(shí)滿(mǎn)足兩圓心的連線與對(duì)稱(chēng)軸所在直線的垂直，則，解的，故得到圓的方程為，答案為。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求解圓心對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)，同時(shí)能利用對(duì)稱(chēng)前后半徑不變，得到結(jié)論。