Question

已知，函數.

（1）求的最值和單調遞減區間；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）的最大值為，最小值為，單調遞減區間為；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）先由向量數量積得表達式，經過三角恒等變換將其化為一個角的三角函數，最終可得的最大最小值和單調遞減區間；（2）在（1）的基礎上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范圍，最后利用求得面積的最大值.

試題解析：

（1）      2分

.            4分

令，

解得

單調遞減區間為. 6分

（2）．         8分

由余弦定理得，．

又.           10分

.         12分

考點：1、向量數量積運算；2、三角恒等變換及三角函數性質；3、解三角形；4、重要不等式．