Question

已知數(shù)列1.9，1.99，1.999，…，，…．

寫出它的通項(xiàng)；

計算；

第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對值小于0.01？

 第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對值小于0.001？

 指出這個數(shù)列的極限．

Answer 1

【小題1】可將數(shù)列改寫為

（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（），…

于是此數(shù)列的通項(xiàng)．

【小題2】．

【小題3】令即，解得

故這個數(shù)列的第2項(xiàng)以后的所有項(xiàng)與2的差的絕對值均小于0.01．

【小題4】令即，解得

故這個數(shù)列的第3項(xiàng)以后的所有項(xiàng)與2的差的絕對值均小于0.001．

【小題5】

解析:

觀察數(shù)列的特點(diǎn)，可以通過特殊數(shù)歸納總結(jié)規(guī)律，簡化數(shù)列通項(xiàng)的一般形式，再求極限．