Question

已知偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，則使f（2x-）＜f（）的x取值范圍是

1. A.
   （，1）
2. B.
   [，1）
3. C.
   （，2）
4. D.
   （-∞，1）

Answer 1

A
分析：由偶函數性質將已知不等式化為，由f（x）在（-∞，0]上的單調性得到[0，+∞）單調性，再把該不等式轉化為具體不等式，解出即可．
解答：∵f（x）為偶函數，∴f（2x-）=f（|2x-|），
由得，，
∵偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
則，解得，
解得，
故選A．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質把抽象不等式具體化．