【題目】已知函數
，其中
.
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
對任意的實數
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數有
個不同的零點，求實數的取值范圍.
【答案】（1）單調減區間是
，單調增區間是
，（2）
（3）
【解析】
（1）化簡得到
，分別計算單調性得到答案.
（2）化簡得到
恒成立，計算函數
的最大值得到答案.
（3）化簡得到
，確定
在
和
上都各有
個不同的零點，計算得到答案.
（1）當
時，
當
時，
，
所以在上單調遞減，在
上單調遞減.
當
時，
，
所以在
上單調遞增.
因為函數的圖象在
上不間斷，
所以的單調減區間是，單調增區間是.
（2）
對任意
恒成立.
因為，
，所以
，
故不等式可化為
，即，
所以問題轉化為不等式對任意恒成立.
又在
上單調遞減，
所以
，
所以.
（3）
，其中.
顯然，當
時，
至多有個不同的零點，且當
時，
至多有個不同的零點，
又有
個不同的零點，
所以在和上都各有個不同的零點，
所以
且
即
又，解得，
所以實數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
（底面為正三角形，側棱和底面垂直）的所有棱長都為2，
為
的中點，O為
中點.
（1）求證：
平面
.
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，總存在實數
，使
成立，則稱為
關于參數
的不動點．
（1）當
，
時，求
關于參數
的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有關于參數兩個不動點，求
的取值范圍；
（3）當，
時，函數在
上存在兩個關于參數的不動點，試求參數的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得
分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為
，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為
，
，求事件“
”的概率；
（2）該小組發現種子的發芽數
（顆）與晝夜溫差
（℃）呈線性相關關系，試求：線性回歸方程
.
（參考公式：線性回歸方程中系數計算公式
，
.其中
，
表示樣本均值.
參考數據：
；
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊
次至多擊中
次的概率：先由計算器產生
到
之間取整數值的隨機數，指定、
表示沒有擊中目標，
、、、
、
、
、
、表示擊中目標，因為射擊次，故以每個隨機數為一組，代表射擊次的結果.經隨機模擬產生了如下
組隨機數：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
據此估計，射擊運動員射擊4次至多擊中3次的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓W：
（a＞b＞0）的離心率
，其右頂點A（2，0），直線l過點B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；
（Ⅱ）判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關系，并說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com