Question

如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為

1. A.
   AC⊥BD
2. B.
   AC∥截面PQMN
3. C.
   AC=BD
4. D.
   異面直線PM與BD所成的角為45°

Answer 1

C
分析：首先由正方形中的線線平行推導線面平行，再利用線面平行推導線線平行，這樣就把AC、BD平移到正方形內，即可利用平面圖形知識做出判斷．
解答：因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；
異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；
綜上C是錯誤的．
故選C．
點評：本題主要考查線面平行的性質與判定．