Question

下列命題錯誤的是（　　）

A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實根，則m≤0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件

C．對于命題p：?x₀∈R，使得x²₀+x₀+1＜0；則?p是?x∈R，均有x²+x+1≥0

D．命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x，y都不為零”

Answer 1

分析：A．根據逆否命題的定義進行判斷．B．利用充分條件和必要條件的定義判斷．C．根據含有量詞的命題的否定判斷．D．根據命題的否定進行判斷．

解答：解：A．根據逆否命題的定義可知：命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實根，則m≤0”，∴A正確．
B．由x²-3x+2=0得x=1或x=2，∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，∴B正確．
C．根據特稱命題的否定是全稱命題得：﹁p是?x∈R，均有x²+x+1≥0，∴C正確．
D．命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是“若xy=0，則x，y都不為零”，∴D錯誤．
故命題錯誤的是D．
故選：D．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的指數點較多，綜合性較強．