Question

（本小題滿分13分）
已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）

解：（Ⅰ）由題意得，得.     ………………2分
結(jié)合，解得，.        ………………3分
所以，橢圓的方程為.              ………………4分
（Ⅱ）由得.
設(shè).
所以，             ………………6分
依題意，，
易知，四邊形為平行四邊形，
所以，                           ………………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164655123549.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.  ………………8分
即 ，                           ………………9分
將其整理為 .         ………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164654389460.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，.    ………………11分
所以，即.               ………………13分