Question

如圖，是的內接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查圓的切線的性質、切割線定理、勾股定理、三角形面積公式、相交弦定理等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，先利用切線的性質得到，所以，，所以由切割線定理有，所以利用三角形面積求△的面積為；第二問，在△中，利用勾股定理得，，再由相交弦定理得出．
（1）因為是⊙的切線，切點為，
所以，                                                       1分
又,所以，                                        2分
因為，，所以由切割線定理有，所以，    4分
所以△的面積為．                                              5分
（2）在△中，由勾股定理得                                       6分
又， ，
所以由相交弦定理得                                          9分
所以，故．                                            10分