【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）記
的極小值為
，求
的最大值；
（Ⅱ）若對任意實數
恒有
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極小值
的表達式，根據函數的單調性求出的最大值即可；
（2）通過討論
的范圍，問題轉化為
，根據函數的單調性求出
的范圍即可．
試題解析：（Ⅰ）函數
的定義域是
，
.
，得
，所以的單調區間是
，函數在
處取極小值，
.
，當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，在
上單調遞減.
所以
是函數在
上唯一的極大值點，也是最大值點，所以
.
（Ⅱ）當
時，
，
恒成立.
當
時，
，即，即.
令
，
，
，
當
時，
，當
，故
的最小值為
，
所以
，故實數
的取值范圍是
.
，
，
，由上面可知
恒成立,
故在上單調遞增，所以
，
即的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數
，
（1）若函數
過點
且在點
處的切線方程是
，求函數
的解析式；
（2）在（1）的條件下，若對于區間
上任意兩個自變量的值
，
都有
，求實數
的最小值．
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