Question

觀察數(shù)列：

①；②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構成的數(shù)列；

③

(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列，如果________________________，對于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；

(2)若數(shù)列滿足為的前項和，且，證明為周期數(shù)列，并求；

(3)若數(shù)列的首項，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，不用證明.

Answer 1

解析：(1) 存在正整數(shù)；

 (2)證明：由

             

              所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列

       由

       于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       又，

       所以，

      (3)當=0時，是周期數(shù)列，因為此時為常數(shù)列，所以對任意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù)，都有，符合周期數(shù)列的定義.

        當時，是遞增數(shù)列，不是周期數(shù)列.