Question

某海關大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時誤差分別為ξ₁，ξ₂，其分布列如下：

ξ1	-2	-1	0	1	2	ξ2	-2	-1	0	1	2
P	0.05	0.05	0.8	0.05	0.05	P	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

根據這兩面大鐘走時誤差的期望與方差比較這兩面大鐘的質量。

Answer 1

答案：
解析：

解：因為Eξ1=(-2)´0.05+(-1)´0.05+0´0.8+1´0.05+2´0.05=0。 Eξ2=(-2)´0.1+(-1)´0.2+0´0.4+1´0.2+2´0.1=0。 所以Eξ1=Eξ2。 因為Dξ1=(-2-0)2´0.05+(-1-0)2´0.05+(0-0)2´0.8+(1-0)2´0.05+(2-0)2´0.05=0.5。 Dξ2=(-2-0)2´0.1+(-1-0)2´0.2+(0-0)2´0.4+(1-0)2´0.2+(2-0)2´0.1=1.2。 所以Dξ1<Dξ2。由上可知，A面大鐘質量較好。

提示：

因為Eξ表示隨機變量ξ取值的平均水平，Dξ表示隨機變量ξ所取的值相對于它的期望Eξ的集中或離散程度，Eξ、Dξ的值越小，說明產品的質量越好。