Question

已知函數f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的圖象恒過點（2，0），則a²+b²的最小值為

1

5

．

Answer 1

分析：將（2，0）代入二次函數解析式中，得到a與b的等量關系，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到關于a的二次函數，配方可得a²+b²的最小值．

解答：解：把（2，0）代入二次函數解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
則a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+

2

5

）²+

1

5

，
所以當a=-

2

5

，b=-

1

5

時，a²+b²的最小值為

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：本題主要考查了利用二次函數的性質求最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．