【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為 
，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．
【答案】
（1）解：直線l的方程為 
，
可得：ρsinθcos 
﹣ρcosθsin =﹣ 
﹣ 
y﹣ 
x=-
即： 
．
⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
可得：ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，
x2+y2=4x+2y
即：x2+y2﹣4x﹣2y=0，
故得直線l的普通方程為： ；⊙C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣2y=0
（2）解：由x2+y2﹣4x﹣2y=0，可知圓心為（2，1），半徑r= 
，
那么：圓心到直線的距離d= 
，
∴|AB|=2 
故得直線l與圓⊙C交于A，B兩點間的弦AB長為 
【解析】（1）將 利用和差公式打開；根據x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得直線l和⊙C的普通方程．（2）利用圓截直線的弦長公式求|AB|即可
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= 
，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點． 
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ 
（k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函數f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在 
上單調且存在 
，則w范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的函數
，其導函數
.
（1）如果函數
在x=1處有極值
試確定b、c的值；
（2）設當
時，函數
圖象上任一點P處的切線斜率為k，若
，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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