Question

已知sinαcosα=

3

8

且α∈（0，

π

4

），則cosα-sinα的值是

1

2

．

Answer 1

分析：依題意，可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符號為正，先平方，再開方即可．

解答：解：∵sinαcosα=

3

8

，
∴2sinαcosα=

3

4

，即sin2α=

3

4

，
∴（cosα-sinα）²=1-sin2α=

1

4

．
∵α∈（0，

π

4

），
∴cosα＞sinα＞0，
∴cosα-sinα=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，求得cosα＞sinα＞0是關鍵，屬于基礎題．