Question

命題p：一元二次方程mx²-（1-m）x+m=0有兩個正實根；命題q：關于x的不等式4x²-8mx+5m-1＞0的解集為R．若p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由韋達定理及一元二次方程根的個數與△的關系，可由mx²-（1-m）x+m=0有兩個正實根構造命題p為真時，關于m的不等式組；根據二次不等式恒成立的條件，可構造命題q為真時，關于m的不等式組；進而根據p∧q為真命題，則p，q均為真命題，可求出實數m的取值范圍
解答：解：，…（5分）
，…（10分）
又p∧q為真，
∴p，q均為真命題，
∴m的取值范圍，…（12分）
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據二次方程根的個數與△的關系，韋達定理及二次不等式恒成立的條件構造對應的關于m的不等式組，是解答的關鍵．