Question

若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂＝A，則稱(A₁，A₂)為集合A的一個分析，并規定：當且僅當A₁＝A₂時，(A₁，A₂)與(A₂，A₁)為集合A的同一種分析，則集合A＝{a，b，c}的不同分析的種數是

[　　]

A．27

B．26

C．9

D．8

Answer 1

答案：A
解析：

本題定義了集合A的一種分析，雖然這是一個新概念，實際上還是集合的并集的應用，按集合A1中所含元素的個數分類討論，把每一種分析的可能考慮到，找出規律即可求得集合A的不同分析的種數． 　　當A1為空集時，A2＝A，此時共有1種分析； 　　當A1含有1個元素時，集合A2含有兩個或三個元素，即A1＝{a}，A2＝{b，c}或A1＝{b}，A2＝{a，c}或A1＝{c}，A2＝{a，b}或A1＝{a}，A2＝{a，b，c}或A1＝{b}，A2＝{a，b，c}或A1＝{c}，A2＝{a，b，c}，此時共有6種分析； 　　當A1含有2個元素時，集合A2含有1個或2個或3個元素，即A1＝{a，b}，A2＝{c}或A1＝{a，b}，A2＝{a，c}或A1＝{a，b}，A2＝{b，c}或A1＝{a，b}，A2＝{a，b，c}或A1＝{b，c}，A2＝{a}或A1＝{b，c}，A2＝{a，b}或A1＝{b，c}，A2＝{a，c}或A1＝{b，c}，A2＝{a，b，c}或A1＝{a，c}，A2＝{b}或A1＝{a，c}，A2＝{a，b}或A1＝{a，c}，A2＝{b，c}或A1＝{a，c}，A2＝{a，b，c}，此時共有12種分析； 　　當A1含有3個元素時，集合A2含有0個或1個或2個或3個元素，即A1＝{a，b，c}，A2＝或A1＝{a，b，c}，A2＝{a}或A1＝{a，b，c}，A2＝{b}或A1＝{a，b，c}，A2＝{c}或A1＝{a，b，c}，A2＝{a，b}或A1＝{a，b，c}，A2＝{b，c}或A1＝{a，b，c}，A2＝{a，c}或A1＝{a，b，c}，A2＝{a，b，c}，此時共有8種分析， 　　綜上所得，總共有1＋6＋12＋8＝27種分析．故選A．