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已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0，則cos2α+cos2β的取值范圍為______．
∵3sin2α+2sin2β-2sinα=0，
∴2sin2β=2sinα-3sin2α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤
2
3

∴cos2α+cos2β=cos2α+（1-sin2β）=cos2α+[1-
1
2
（2sinα-3sin2α）]=
1
2
sin2α-sinα+2=
1
2
（sinα-1）2+
7
4

當sinα=0時，cos2α+cos2β取最大值2；
當sinα=
2
3
，cos2α+cos2β取最小值
14
9

故cos2α+cos2β的取值范圍為[
14
9
，2]
故答案為：[
14
9
，2]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)
cos(
π
2
-θ)tan(-π-θ)
=1，則
3
sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ
的值是（　　）
A、1B、2C、3D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2，求
（1）
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)

（2）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區二模）已知：-
π
2
＜α＜0，sinα+cosα=
1
5
，求：
（1）sinα-cosα 的值；
（2）3sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3sin2θ=4
2
cosθ，且θ∈（
π
2
，π），則tan2θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2求下列代數式的值：
（1）
2sin2α-3cos2α4sin2α-9cos2α

（2）3sin2α-sinαcosα+1．

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同步練習冊答案
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