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若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于．則稱是集合X上的一個拓撲．已知集合X =，對于下面給出的四個集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合X上的拓撲的集合的序號是．

②④

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當一個非空數集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，

∈F”時，我們就稱F為一個數域．以下四個關于數域命題：
①0是任何數域的元素；
②若數域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個數域；
④有理數是一個數域．
其中正確命題的序號為

①②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)-x=0有實數根；②函數f(x)的導數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；