Question

已知α、β為銳角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，則α+β的值是（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

  或

  3π

  4

• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：利用平方關(guān)系和兩角和的余弦公式即可得出．

解答：解：∵α、β為銳角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

10

，sinβ=

1-cos2β

=

2

5

．
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

10

×

1

5

-

3

10

×

2

5

=-

2

2

．
∵0＜α+β＜π，
∴α+β=

3π

4

．
故選A．

點評：熟練掌握平方關(guān)系和兩角和的余弦公式和特殊角的三角函數(shù)即可得出．