Question

某開發(fā)商對去年市場上一種商品銷售數(shù)量及銷售利潤情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)： ①銷售數(shù)量y1(萬件)與時間(月份)具有滿足下表的一次函數(shù)關(guān)系：

時間x（月份） 1 2 3 … 11 12 銷售數(shù)量y1（萬件） 1.7 1.8 1.9 … 2.7 2.8 ②每一件的銷售利潤y2與時間x(月份)具有如下圖所示的關(guān)系．

請根據(jù)以上信息解答下列問題： (1)在三月份，銷售這種商品可獲利潤多少萬元？ (2)哪一個月的銷售利潤最大？請說明理由，

Answer 1

解：(1)從列表中知道，3月份售出1.9萬件；
從圖象中觀察到3月的每件銷售利潤為7元，
于是，在3月份銷售這種商品的利潤為：7×1.9=13.3(萬元)；
(2)從列表中觀察到，銷售數(shù)量隨月份增加，每月增加0.1萬件，
于是可選取一次函數(shù)y₁=k₁x+b₁(k₁≠0)作為模型，
把x=1時，y₁=1.7，x=2時，y₁=1.8，
代入上式得，解得：k₁=0.1，b₁=1.6，
∴y₁=0.1x+1.6；
又由圖象可知，y₂與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₂=k₂x+b₂(k₂≠0)，
觀察圖象可知，當(dāng)x=3時，y₂=7；當(dāng)x=6時，y₂=6，
代入上式得， ∴，
∴，
設(shè)月銷售利潤為w(萬元)，則
，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=4時，w的值最大為(萬元)．