Question

設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

C．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β

D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

Answer 1

分析：對于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題
對于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，
則所得平面與α、β都相交，根據m與n所成角與二面角平面角互補的結論．
對于C、通過直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質定理，判斷正誤即可；
對于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結果即可．

解答：解：對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面，故A錯；
對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，
且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，
故命題B正確．
對于C，根據面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；
對于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．
故選B．

點評：本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力，基本知識的應用題目．