Question

15、已知數列2004，2005，1，-2004，-2005，…，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2010項之和S₂₀₁₀=

0

．

Answer 1

分析：根據題意可考慮數列是否為周期數列，所以只需寫出數列的前幾項，找規律即可．當數列為周期數列時，只要找到周期，再看數列中包含幾個周期，每個周期的和是多少，就可以求出．

解答：解：根據題意寫出這個數列的前7項，分別為2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
發現從第7項起，數列重復出現，所以，此數列為周期數列，且周期為6，
計算前6項和為2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因為2010為6的倍數，所以這個數列的前2010項之和S₂₀₁₀=0
故答案為 0．

點評：本題考察了周期數列求和，做題中，要善于發現規律，做出解答．