Question

已知拋物線的頂點是雙曲線16x²-9y²=144的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程．

Answer 1

解：雙曲線16x²-9y²=144，化為標準方程
∴雙曲線的頂點為（±3，0）
∵拋物線的頂點是雙曲線16x²-9y²=144的中心，焦點是雙曲線的頂點，
∴拋物線的頂點為（0，0），焦點為（±3，0）
拋物線的焦點為（-3，0），則p=6，∴拋物線的方程y²=-12x；
拋物線的焦點為（3，0），則p=6，∴拋物線的方程y²=12x．
分析：雙曲線方程化為標準方程，確定拋物線的頂點與焦點，即可得到結論．
點評：本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．