Question

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-，則此雙曲線的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：先設出雙曲線的方程，然后與直線方程聯立方程組，經消元得二元一次方程，再根據韋達定理及MN中點的橫坐標可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c²=a²+b²，則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．
解答：解：設雙曲線方程為-=1．
將y=x-1代入-=1，整理得（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0．
由韋達定理得x₁+x₂=，則==-．
又c²=a²+b²=7，解得a²=2，b²=5，
所以雙曲線的方程是．
故選D．
點評：本題主要考查代數方法解決幾何問題，同時考查雙曲線的標準方程與性質等．