Question

若函數y=x²的定義域和值域均為[a，b]，試探究區間[a，b]是否存在？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：函數y=x²的定義域和值域均為[a，b]可得到一個隱含條件a≥0，從而簡化問題，只要考慮函數在[0，+∝）的單調性即可．
解答：解：由函數y=x²≥0可知a≥0，由定義域和值域均為[a，b]，
得，
∵a＜b，
解上述方程組得a=0，b=1．
即存在這樣的區間[0，1]滿足條件．
點評：本題主要考查函數的值域問題，屬于一道探究性問題，解決這類問題的基本策略是：執果索因，先尋找結論成立的必要條件，再通過檢驗或認證找到結論成立的充分條件．