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若函數y=x2的定義域和值域均為[a,b],試探究區間[a,b]是否存在?并說明理由.
【答案】分析:函數y=x2的定義域和值域均為[a,b]可得到一個隱含條件a≥0,從而簡化問題,只要考慮函數在[0,+∝)的單調性即可.
解答:解:由函數y=x2≥0可知a≥0,由定義域和值域均為[a,b],
,
∵a<b,
解上述方程組得a=0,b=1.
即存在這樣的區間[0,1]滿足條件.
點評:本題主要考查函數的值域問題,屬于一道探究性問題,解決這類問題的基本策略是:執果索因,先尋找結論成立的必要條件,再通過檢驗或認證找到結論成立的充分條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于定義在[a,b]上的兩個函數f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數y=x2-4x+2與函數y=4x+m在區間[3,5]上是接近的,則實數m的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),定義:
a
b
=x1x2+y1y2,已知
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x),f(x)=
a
b
,x∈R
(1)若f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
,
π
3
]
,求x;
(2)若函數y=2sin2x的圖象向左(或右)平移|m|(|m|<
π
2
)
個單位,再向上(或下)平移|n|個單位后得到函數y=f(x)的圖象,求實數m,n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于定義在[a,b]上的兩個函數f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數y=x2-2x+2與函數y=2x+m在區間[1,3]上是接近的,則實數m的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數y=-
1x
在R上單調遞增;
②若函數y=x2+2ax+1在(-∞,-1]上單調遞減,則a≤1;
③若log0.7(2m)<log0.7(m-1),則m>-1;
④若f(x)是定義在R上的奇函數,則f(1-x)+f(x-1)=0.
其中正確的序號是
 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省四地六校高三(上)第一次聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

對于定義在[a,b]上的兩個函數f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數y=x2-4x+2與函數y=4x+m在區間[3,5]上是接近的,則實數m的取值范圍是   

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