Question

某廠生產甲、乙兩種產品，計劃產量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規格的金屬板，每張面積分別為2m²、3m²，用A種金屬板可造甲產品3個，乙產品5個，用B種金屬板可造甲、乙產品各6個，則能完成計劃產量時總用料面積最少為

24

m²．

Answer 1

分析：設A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，寫出約束條件、目標函數，作出可行域，即可求得結論．

解答：解：設A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，則約束條件為

3x+6y≥45 5x+6y≥50 x≥0 y≥0

，目標函數z=2x+3y．
作出以上不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖所示．

z=2x+3y變為y=-

2

3

x+

z

3

，得斜率為-

2

3

，在y軸上的截距為

z

3

，且隨z變化的一組平行線．
當直線z=2x+3y過可行域上的點M時，截距最小，z最小．
解方程組

3x+6y=45 5x+6y=50

得M點的坐標為（2.5，6.25），
又由x、y都為正整數，分析可得當x=3、y=6時，z取得最小值．
此時z_min=2×3+3×6=24（m²）．
故答案為：24．

點評：本題考查利用線性規劃知識，解決最值問題，確定約束條件、目標函數是關鍵．