Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若公比q＞1，且a₂a₈=6，a₄+a₆=5，則

a5

a7

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a₂a₈=a₄a₆求得a₄a₆的值，進(jìn)而判斷出a₄和a₆為方程x²-5x+6=0的兩根，求得這兩個根即可求得a₄和a₆的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公比，代入

a5

a7

答案可得．

解答：解：∵a₂a₈=a₄a₆=6，a₄+a₆=5，
∴a₄和a₆為方程x²-5x+6=0的兩根解得兩個根為：2和3、
∵q＞1
∴a₆=3，a₄=2
∴q²=

3

2

∴

a5

a7

=

1

q2

=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對等比中項的性質(zhì)的把握和應(yīng)用．