Question

球的兩個平行截面的面積分別為5π，8π兩截面之間的距離為1，求球的半徑．

Answer 1

【答案】分析：設球半徑為r，球心為o，進而將空間圖形化位平面圖形，分別求得大弦和小弦，進而求得圓心0到兩個弦的距離，由已知圓心到兩弦距離之差為1，由此等量關系建立等式求得r．
解答：解：設半徑為r，圓心為O，（畫圖，將空間圖形化為平面圖形，一個圓，圓內有兩條相距1的兩條平行弦）
大弦長2=4，小弦長2=2
o到大弦距離x=
o到小弦的距離y=
若兩弦在圓心的同側則
則x+1=y
∴+1=
∴r=3
若兩弦在圓的異側，則x+y=1
即1-=，整理得，無意義
綜上得，的研究球的半徑為3
點評：本題主要考查了球的性質．考查了學生轉化和化歸數學思想的應用．