Question

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有兩次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若該用戶再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)A表示事件“從第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有兩次取到二等品”，
依題意知，每次抽到二等品的概率為，
故．
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×+2×+3×=1.2．
分析：（1）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示“3次抽取抽到次品的件數(shù)”，則ξ～B，利用二項(xiàng)分布即可得出；
（2）利用超幾何分布即可得到概率．進(jìn)而得到分布列和數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二項(xiàng)分布、超幾何分布及分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．