Question

我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用I（單位：W/m²）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平L₁（單位：分貝）表示，它們滿足公式：L₁=10•lg（L₁≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²），I₀是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：
（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為1×10^-12W/m²），耳語的強度為1×10^-10W/m²），無線電廣播的強度為1×10^-8W/m²），試分別求出它們的強度水平；
（Ⅱ）某小區規定：小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下（不含50分貝），試求聲音強度I的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由L₁=10•lg得樹葉沙沙聲的強度為L₁=10•lg=0（分貝），
耳語的強度為L₁=10•lg=20（分貝 ），
無線電廣播的強度為L₁=10•lg=40（分貝）．  
（Ⅱ）由題意得：0≤10•lg＜50，即0≤lgI-lg（1×10^-12）＜5． 
∴-12≤lgI＜-7，∴10^-12≤I＜10^-7． 
∴聲音強度I范圍是大于或等于10^-12W/m²，同時應小于10^-7W/m²．
分析：（I）將樹葉沙沙聲的強度，耳語的強度，無線電廣播的強度，分別代入公式L₁=10•lg進行求解，即可求出所求；
（II）根據小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下建立不等式，然后解對數不等式即可求出所求．
點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型，以及對數不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于中檔題．