Question

4．函數y=log_0.5（x²+ax+1）的值域是R，則a的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 由對數函數的值域和定義域即可得出函數y=x²+ax+1的值域包含（0，+∞），從而得出△≥0，這樣即可求出a的取值范圍．

解答 解：根據題意，函數y=x²+ax+1的值域包含（0，+∞）；
∴△=a²-4≥0；
∴a≥2，或a≤-2；
∴a的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點評 考查對數函數的定義域和值域，以及二次函數的值域和判別式△的關系．