若一個(gè)平行六面體的兩個(gè)對(duì)角面都是矩形，則這個(gè)平行六面體：①一定是直平行六面體；②有可能是斜平行六面體；③有可能是正四棱形；④不可能是正方體．其中正確的是
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A ．①③ |
B ．②④ |
C ．①③④ |
D ．②③④ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013
A.正方體 B.正四棱柱 C.直平行六面體 D.長(zhǎng)方體
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013
若一個(gè)平行六面體的兩個(gè)對(duì)角面都是矩形，則這個(gè)平行六面體：①一定是直平行六面體；②有可能是斜平行六面體；③有可能是正四棱形；④不可能是正方體．其中正確的是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)
（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=
,
是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°?
若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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