Question

將給定的9個數排成如圖所示的數表，若每行3個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的3個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a₂₂=2，則表中所有數之和為（ ）

A．2
B．18
C．20
D．512

Answer 1

【答案】分析：首先根據等差數列的性質求出每行數的和每行數的和等于第二個數的3倍，又知每列的3個數按從上到下的順序也構成等差數列，求出該列數的和，根據等差數列的性質，每列數的和等于第2個數的3倍，據此即可求出表中所有數之和．
解答：解：∵每行3個數按從左至右的順序構成等差數列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂，
a₂₁+a₂₂+a₂₃=3a₂₂，
a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂，
∵每列的3個數按從上到下的順序也構成等差數列，
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，
∴表中所有數之和為9a₂₂=9×2=18，
故選B．
點評：本題主要考查等差數列的前n項和的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差數列的性質和數列求和公式，本題基礎題，還是比較簡單．