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已知向量
a
、
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角等于（　　）
分析：先求出
a
•
b
 及|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
 的值，再根據cosθ=
a
•(
a
+2
b
) 
|
a
| •|
a
+2
b
|
 求出θ 的值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=2×1cos60°=1，設向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角等于θ，
則|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=2
3
．
故cosθ=
a
•(
a
+2
b
) 
|
a
| •|
a
+2
b
|
=
4+2
2×2
3
=
3
2
．
再由 0°≤θ≤180°，可得θ=30°，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積公式，求向量的模的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　　）

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