Question

若函數f（x）=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函數，且函數g(x)=

ax2-x+ 1 4 a

的定義域為全體實數，則實數a的范圍是

[1，4]

．

Answer 1

分析：由條件可得

a

2

≤2，且

a＞0 △=1-4•a• a 4 ≤0

，由此求得a的范圍．

解答：解：由于二次函數f（x）=x²-ax+3a的對稱軸為 x=

a

2

，函數f（x）=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函數，故有

a

2

≤2，即 a≤4①．
再由函數g(x)=

ax2-x+ 1 4 a

的定義域為全體實數，可得

a＞0 △=1-4•a• a 4 ≤0

，解得a≥1②．
由①②可得實數a的范圍是[1，4]，
故答案為[1，4]．

點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，屬于基礎題．