Question

若不等式2x＞x²+a對于一切x∈[-2，3]恒成立，則實數a的取值范圍為________．

Answer 1

a＜-8
分析：分離參數a，得a＜2x-x²，只需求2x-x²在x∈[-2，3]的最小值
解答：∵2x＞x²+a，∴a＜2x-x²，
∵2x-x²═-（x-1）²+1在x∈[-2，3]的最小值為-8，
∴實數a的取值范圍為a＜-8．
故答案為a＜-8．
點評：此題考查求參數范圍，一般用分離參數法，進而求函數的值域．