Question

若直線(xiàn)ax+by=1（a，b∈R）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a+2b ）（

1

a

+

1

b

）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值．

解答：解：直線(xiàn)ax+by=1（a，b∈R）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴a+2b=1，
∴

1

a

+

1

b

=（a+2b ）（

1

a

+

1

b

）=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)2b²=a²時(shí)等號(hào)成立）
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．