Question

若α，β是兩個不同的平面，下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
那么可以是α∥β的充分條件有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：根據垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；
根據垂直于同一平面的兩平面位置關系部確定來判斷②是否正確；
借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關系部確定，判斷③的正確性；
利用線線平行，線面平行，面面平行的轉化關系，判斷④是否正確．

解答：解：當α、β不平行時，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正確；
對②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正確；
對③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α時，α、β位置關系不確定，∴③不正確；
對④，∵異面直線a，b．∴a過上一點作c∥b；過b上一點作d∥a，則 a與c相交；b與d相交，根據線線平行⇒線面平行⇒面面平行，∴④正確．
故選C

點評：本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關系的轉化判定．