Question

已知函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且，若b=2a，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換公式對函數的解析式進行化簡，再根據函數的性質求最小值與用求周期的公式求周期．
（Ⅱ）利用三角恒等變換公式對函數的解析式進行化簡求角，再利用余弦定理建立方程與b=2a聯立求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）
則f（x）的最小值是-2，最小正周期是；（7分）
（Ⅱ），則，
∵，
由余弦定理，得，即3=a²+b²-ab，
又∵b=2a解得a=1，b=2．（14分）
點評：本題考查余弦定理，解本題的關鍵是利用余弦定理建立關于參數的方程，本題中涉及到了三角恒等變換，求三角函數的最小值，周期，知識性較強，解題時要注意準確利用知識變形求值．