Question

27、已知{a_n}為遞減數列，且對于任意正整數n，a_n+1＜a_n恒成立，a_n=-n²+λn恒成立，則λ的取值范圍是

λ＜3

．

Answer 1

分析：由已知中{a_n}為遞減數列，則對于任意正整數n，a_n+1＜a_n恒成立，再由a_n=-n²+λn，我們可以構造出一個關于λ的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵a_n+1＜a_n恒成立
又由a_n=-n²+λn
∴-（n+1）²+λ（n+1）＜-n²+λn恒成立
即λ＜2n+1
又由n∈N+
∴λ＜3
故答案為：λ＜3

點評：利用二次函數單調性討論較繁，且易錯，利用a_n+1＜a_n恒成立較方便．但要注意n∈N+的隱含條件，這也是本題的易忽略點．