Question

設全集S，有下面四個命題：
①A∩B=A，②C_SA?C_SB，③C_SB∩A=?；④C_SA∩B=?．
其中是命題A⊆B的充要條件的命題序號是

①、②、③

．

Answer 1

分析：根據集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義，再由充要條件的定義判斷哪些選項符合條件．

解答：解：由 A∩B=A，可得A⊆B．由 A⊆B 可得A∩B=A，故①A∩B=A是命題A⊆B的充要條件，故①滿足條件．
由C_SA?C_SB 可得A⊆B，由A⊆B 可得C_SA?C_SB，故C_SA?C_SB 是命題A⊆B的充要條件，故 ②滿足條件．
由 C_SB∩A=?，可得A⊆B，由A⊆B 可得C_SB∩A=?，故C_SB∩A=? 是命題A⊆B的充要條件，故③滿足條件．
由C_SA∩B=?，可得B⊆A，不能退出A⊆B，故④C_SA∩B=?不是命題A⊆B的充要條件，故④不滿足條件．
故答案為 ①、②、③．

點評：本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義，充要條件的定義，屬于基礎題．