Question

已知O是△ABC內一點，若，則△AOC與△ABC的面積的比值為                                             （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：過A點作OB的平行線，在平行線上取線段AD，使得AD=2OB，延長OB至E使得BE=OB，因為AD平行且等于OE，四邊形ADEO為平行四邊形，，對角線,
所以三角形AOD的面積是三角形AOC面積的三倍，
設三角形AOC面積為X，則三角形AOD的面積為3X，
因為AD平行于OB，且AD=2OB，設CD與AB相交于F點，
則有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
所以三角形AOF的面積為X，三角形ACF的面積為2X，因為AF：FB=2：1，
所以三角形CFB面積為X，故三角形ABC總面積為3X，
故兩三角形面積之比為1：3
考點:向量在幾何中的應用
點評：本題考查用向量來解決幾何問題，本題解題的關鍵是對于所給的向量之間的關系的等式的理解，根據向量之間的關系得到線段之間的關系進而得到面積之間的關系