Question

設θ為第四象限角，tan(θ+

π

4

)=

1

2

，則sinθ-cosθ=

-

2 10

5

．

Answer 1

分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求出tanθ的值，根據(jù)θ為第四象限角求出sinθ與cosθ的值，代入原式計算即可求出值．

解答：解：∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθ

=

1

2

，
∴tanθ=-

1

3

，
∵θ為第四象限角，∴cosθ=

1 1+tan2θ

=

3 10

10

，sinθ=-

1-cos2θ

=-

10

10

，
則sinθ-cosθ=-

2 10

5

．
故答案為：-

2 10

5

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．