Question

已知z₁＝x²＋，z₂＝(x²＋a)i對于任意x∈R，有|z₁|＞|z₂|成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：復數z與復平面內的向量對應，|z|的幾何意義與復數z對應的點到原點O的距離對應． 　　解：|z1|＝，|z2|＝＝|x2＋a|． 　　∵|z1|＞|z2|，∴＞|x2＋a|x4＋x2＋1＞x4＋2ax2＋a2． 　　∴(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立． 　　∴當1－2a＝0即a＝時，此時0x2＋(1)＞0恒成立，滿足． 　　當即－1＜a＜． 　　綜上，a的取值范圍為(－1，]．

提示：

利用復數的幾何意義，求模之后，轉化為求含參數的二次不等式的參數的取值范圍．